已知角α的頂點與直角坐標(biāo)系原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P，且α∈[0，π）設(shè)點M的坐標(biāo)是(
1
2
，
3
2
)，求使得函數(shù)f(a)=
OM
•
MP
-k的恰有兩個零點的實數(shù)k的取值范圍______．
f（α）=（cosα，sinα）•(cosα-
1
2
，sinα-
3
2
)-k=cosα(cosα-
1
2
)+sinα(sinα-
3
2
)-k=-
1
2
cosα-
3
2
sinα+1-k=-sin(α+
π
6
)+1-k．
化為sin(α+
π
6
)=1-k，
∵α∈[0，π），∴(α+
π
6
)∈[
π
6
，
7π
6
)，∴sin(α+
7π
6
)∈(-
1
2
，1]，
要使得函數(shù)f(a)=
OM
•
MP
-k的恰有兩個零點，則0＜k＜
1
2
．
故答案為0＜k＜
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△ABC的頂點A在平面α上，頂點B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α上的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍是（　�。�
A、[
6
3
，1)
B、[
6
3
，
3
2
)
C、[
1
2
，
3
2
)
D、(
1
2
，
6
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點P（-1，2），
求（1）sinα，cosα，tanα
(2)
sin(α-5π)cos(-
π
2
-α)cos(8π-α)
sin(α-
3π
2
)sin(-α-4π)tan(α+π)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△ABC的頂點A在平面α上，頂點B、C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的范圍為
[
6
3
，
3
2
)
[
6
3
，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點P（-1，2），求sin(2α+
9π4
)+tan(2α-π)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊在x的正半軸上，終邊在y=-2x且x≤0，求sin（2α+
2π3
）的值．

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同步練習(xí)冊答案