【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：不等式恒成立（其中，）.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）問題轉(zhuǎn)化為證明 恒成立．設(shè)，則上式等價于，要證明對任意，恒成立，要證明g（x1+x2）＞g（x1-x2）對任意x1∈R，x2∈（0，+∞）恒成立，即證明在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

詳解：

（1）由于.

1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，遞增，

當(dāng)時，，遞減；

2）當(dāng)時，由得或.

當(dāng)時，，當(dāng)時，，遞增，

當(dāng)時，，遞減，

當(dāng)時，，遞增；

當(dāng)時，，遞增；

③當(dāng)時，.

當(dāng)時，，遞增，

當(dāng)時，，遞減，

當(dāng)時，，遞增.

綜上，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時，在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時，在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

（2）依題意 恒成立.

設(shè)，則上式等價于，

要證明對任意，恒成立，

即證明在上單調(diào)遞增，又，

只需證明即可.令，則，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴，即，，那么，當(dāng)時，，所以 ；當(dāng)時，， ，

∴恒成立.從而原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
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(附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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A.私人類電動汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018年

B.公共類電動汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬臺

C.公共類電動汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬臺

D.從2017年開始，我國私人類電動汽車充電樁占比均超過50%

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(Ⅰ)試估計(jì)在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)

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