設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，則角B=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：△ABC中，sinB+sinC=2sinA，利用正弦定理可得b+c=2a，與3a=5c聯(lián)立可得
c
a
=
3
5
，
b
a
=
7
5
，再令a=5x，c=3x，b=7x，x＞0．利用余弦定理即可求得B的值．
解答： 解：△ABC中，∵sinB+sinC=2sinA，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，得b+c=2a，①
又3a=5c，②
聯(lián)立①②得：
c
a
=
3
5
，
b
a
=
7
5
，
不妨令a=5x，c=3x，b=7x，x＞0．
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
25x2+9x2-49x2
2×5x×3x
=-
1
2
，又B∈（0，π），
∴B=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與創(chuàng)新思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊分別為a，b，c，面積S=（a-b+c）（a+b-c），b+c=8，則S的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了解某高中學(xué)生的寒假課業(yè)負(fù)擔(dān)，現(xiàn)抽取該高中100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高一學(xué)生有1800人，高二學(xué)生有1600人，高三學(xué)生有1600人，則應(yīng)該抽取高一學(xué)生的人數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x）-g（x）=ex，將f（2）、f（3）、g（0）按從小到大的順序排列為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為圓心，實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=sin（2x+
π
3
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱(chēng)； 
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)；
③它的周期是π；
④在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．
正確的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
2i
1+i
（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模|z|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|lnx＜0}，N={y|y=ex}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、（0，1）
B、（1，∞）
C、[1，+∞）
D、（-，0]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出S=42，則判斷框內(nèi)可以填入（　　）
A、n≥5？B、n＞7？
C、n＞8？D、n≥7？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案