【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，若棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2，且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的長度；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）如下圖建立空間直角坐標系，由，可設(shè)，則，向量求出和的坐標，利用與夾角的余弦值為，結(jié)合空間向量法求異面直線的夾角運算公式，求出，即可求出；

（2）先求出平面的一個法向量，再通過空間向量法求線面角公式，即可求出直線與平面所成角的正弦值.

解：棱兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系如圖：

則，，，

∵，可設(shè)，∴

（1），，

則，

解得：，∴，

（2）易得，，

設(shè)平面的一個法向量，則

，令，則，

∴平面的一個法向量，

又，設(shè)直線與平面所成角為，，

則，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平行四邊形中，，，，為中點.將沿折起使平面平面，得到如圖②所示的四棱錐.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距和短軸長度相等，且過點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）圓與橢圓C分別交y軸正半軸于點A，B，過點（，且）且與x軸垂直的直線l分別交圓O與橢圓C于點M，N（均位于x軸上方），問直線AM，BN的交點是否在一條定直線上，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某溫泉度假村擬以泉眼為圓心建造一個半徑為米的圓形溫泉池，如圖所示，、是圓上關(guān)于直徑對稱的兩點，以為圓心，為半徑的圓與圓的弦、分別交于點、，其中四邊形為溫泉區(qū)，I、II區(qū)域為池外休息區(qū)，III、IV區(qū)域為池內(nèi)休息區(qū)，設(shè)．

（1）當(dāng)時，求池內(nèi)休息區(qū)的總面積（III和IV兩個部分面積的和）；

（2）當(dāng)池內(nèi)休息區(qū)的總面積最大時，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一胸針圖樣由等腰三角形及圓心在中軸線上的圓弧構(gòu)成，已知，.為了增加胸針的美觀程度，設(shè)計師準備焊接三條金絲線且長度不小于長度，設(shè).

（1）試求出金絲線的總長度，并求出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時，金絲線的總長度最小，并求出的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若在 處導(dǎo)數(shù)相等，證明： ；

（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，,E為PD的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對方接著投擲．規(guī)定第一次從小明開始．

（1）求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（2）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點P的極坐標為，Q為曲線上的動點，求的中點M到曲線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案