已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)．
（�。┤糁本�(xiàn)l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線(xiàn)AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

(1)  (2)  (3)

解析試題分析：解（1）
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為        3分
（2）（Ⅰ）設(shè)，　　
解得　　　　      4分
　　P到直線(xiàn)的距離為，則  6分
        7分
（或）
（Ⅱ）　　消去得　　      8分

    10分

定值      12分
考點(diǎn)：橢圓的方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓的性質(zhì)的熟練運(yùn)用，以及聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合斜率公式得到證明，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切，其中.設(shè)圓心的軌跡的程為
（1）求；
（2）曲線(xiàn)上的一定點(diǎn)(0) ，方向向量的直線(xiàn)（不過(guò)P點(diǎn)）與曲線(xiàn)交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA、PB斜率分別為，，計(jì)算；
（3）曲線(xiàn)上的兩個(gè)定點(diǎn)、，分別過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求證直線(xiàn)的斜率為定值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線(xiàn)C上.（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)  在點(diǎn)  處的切線(xiàn)  平行直線(xiàn)，且點(diǎn)在第三象限.
（1）求的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)  , 且  也過(guò)切點(diǎn) ,求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求滿(mǎn)足下列條件的橢圓方程長(zhǎng)軸在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)A   C、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，0）.若，求直線(xiàn)l的傾斜角；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案