【題目】如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.

（1）若以為觀測點(diǎn)，在塔頂處測得地面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測得處的俯角為，用表示山的高度；

（2）若將觀測點(diǎn)選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影. 已知石塔高度,當(dāng)觀測點(diǎn)在上滿足時看的視角(即)最大，求山的高度.

【答案】（1);(2).

【解析】

試題利用基本不等式解決實(shí)際問題時，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).

試題解析：解：在中，

由正弦定理得：

則

設(shè)

當(dāng)且僅當(dāng)即時，最大，從而最大

由題意，，解得

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【題目】已知命題：“若，則關(guān)于x的不等式的解集為空集”，那么它的逆命題，否命題，逆否命題，以及原命題中，假命題的個數(shù)是（　�。�

A.0B.2C.3D.4

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【題目】已知有限集，如果中元素滿足，就稱為“復(fù)活集”.

（1）判斷集合是否為“復(fù)活集”，并說明理由；

（2）若，，且是“復(fù)活集”，求的取值范圍；

（3）若，求證：“復(fù)活集”有且只有一個，且.

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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】已知圓的圓心為，且直線與圓相切，設(shè)直線的方程為，若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的方程.

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【題目】如圖，在多面體中，為菱形，，平面，平面，為的中點(diǎn)，若平面.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），為曲線上的動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足（且），點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，已知面積的最大值為，求的值.

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【題目】一個不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有幾只；

(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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【題目】解關(guān)于的不等式

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