Question

已知函數(shù)f（x）=x²對(duì)任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥4f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，（x+a）²≥4x²，對(duì)任意的x∈[a，a+l]恒成立，分類(lèi)討論，解不等式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，（x+a）²≥4x²，對(duì)任意的x∈[a，a+l]恒成立，
∴a=0時(shí)，x=0，不滿足題意；
a＞0時(shí)，-

a

3

≤x≤a，則對(duì)任意的x∈[a，a+l]不恒成立；
a＜0時(shí)，a≤x≤-

a

3

，則a+1≤-

a

3

，∴a≤-

3

4

，
∴實(shí)數(shù)a的最大值是-

3

4

，
故答案為：-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．