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設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：利用向量知識，確定△OPF2是等腰三角形，進而判斷△PF1F2是直角三角形，PF1⊥PF2，利用tan∠PF2F1=2，確定幾何量之間的關系，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：由已知，∵(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，
∴|0P|=|OF2|，
∴△OPF2是等腰三角形
連接PF1，則OP=
1
2
|F1F2|，
∴△PF1F2是直角三角形，PF1⊥PF2，
設|PF2|=x，∵tan∠PF2F1=2，
∴|PF1|=2x，
∴|F1F2|=
5
x=2c，
由雙曲線定義，|PF1|-|PF2|=x=2a
∴雙曲線的離心率為
c
a
=
2c
2a
=
5
x
x
=
5

故選D．
點評：本題考查向量知識的運用，考查雙曲線的定義與幾何性質，確定幾何量之間的關系是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F1，F2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設F1，F2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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