【題目】已知函數(shù).
求
的單調(diào)區(qū)間;
Ⅱ
證明:
其中e是自然對數(shù)的底數(shù),
.
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為
或
,無遞增區(qū)間;(2)見解析
【解析】
(Ⅰ)定義域是,
.令
.則
對與0的大小,分類討論,即可得出
的最值,再與0比較大小得出
單調(diào)性.
(Ⅱ)即
,
,分
和
2種情況
研究新構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性,即可得出.
Ⅰ
根據(jù)題意,函數(shù)
,其定義域為
;
其導(dǎo)數(shù),令
,則
,
分析可得:在上,
,
為增函數(shù),
在上,
,
為減函數(shù);則
,
則有,即函數(shù)
在其定義域上為減函數(shù),
則的單調(diào)遞減區(qū)間為
或
,無遞增區(qū)間;
Ⅱ
證明:
即
,
;
分2種情況:
,
時,
,
令,則
,
令,
則,
,
,
,
故在
上單調(diào)遞增,故
,
故在
上單調(diào)遞增,
于是,所以
,
所以在
上單調(diào)遞增,
因此,時,
,即
,
下面證明
時的情況:
令,
,故
在
上單調(diào)遞增,
于是時,
,即
,
,
令,則
,故
在
上單調(diào)遞增,
故時,
,即
,
.
綜上所述:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為整數(shù),集合
中的數(shù)由小到大組成數(shù)列
.
(1)寫出數(shù)列的前三項;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有_______.
①回歸直線恒過點
,且至少過一個樣本點;
②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出
,而
,則有99%的把握認為兩個分類變量有關(guān)系;
③是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機變量,當(dāng)
的值很小時可以推斷兩個變量不相關(guān);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體,將這種病毒感染源放人含40個小白鼠的封閉容器中進行感染,未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體,已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個小白鼠進行抽血化驗,為了檢驗出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠,設(shè)計了下面的檢測方案:按
(
,且
是40的約數(shù))個小白鼠平均分組,并將抽到的同組的
個小白鼠每個抽取的一半血混合在一起化驗,若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體,則對該組的
個小白鼠抽取的另一半血逐一化驗,記
為某組中含有抗體的小白鼠的個數(shù).
(1)若,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)為減少化驗次數(shù)的期望值,試確定的大小.
(參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的,所有直線中有關(guān)聯(lián)直線,所有點中也有相關(guān)點,現(xiàn)在定義:平面內(nèi)如果兩點、
都在函數(shù)
的圖像上,而且滿足
、
兩點關(guān)于原點對稱,則稱點對(
、
)是函數(shù)
的“相關(guān)對稱點對”(注明:點對(
、
)與(
、
)看成同一個“相關(guān)對稱點對”).已知函數(shù)
,則這個函數(shù)的“相關(guān)對稱點對”有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,AC、BD交于點O,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若,
,求二面角
的大小.
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