二次函數(shù)滿足的最大值是8，

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的上方，試確定的范圍。

 

【答案】

（1）（2）m<1

【解析】考查求二次函數(shù)的解析式，主要用待定系數(shù)法，常設的形式有三種，一般式，頂點式，兩根式，在做題時就根據(jù)題目條件靈活選用采取那一種形式，如本題，設為兩根式最方便．同時考查了 圖像的位置關系的證明。

（1）由題意知x=0與x=1是方程f（x）-7=0的兩個根，故解決本題宜將函數(shù)設為兩根式，這樣引入的參數(shù)最少，然后再利用函數(shù)最值為8，即f（x）-7的最大值為8建立方程求參數(shù)．

（2）的圖像恒在的上方

 在上恒成立

 在上恒成立，轉化思想得到。

解：（1），對稱軸為，頂點坐標，開口向下，

設

 ， ，

，

；………………………６分

(2) 的圖像恒在的上方

 在上恒成立

 在上恒成立

 即在上恒成立

   。

 令，它在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，對稱軸為，

 

 m<1…………………１２分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（-2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值是8．
（1）求f（x）；
（2）求不等式f（x）＞-35x2-（108+3m）x+2m2-73（m∈R）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=1，且f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，m]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆重慶市高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設二次函數(shù)滿足的兩實數(shù)根分別為3和1，圖象過點（0，3）．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

 

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