已知點F是拋物線C：y2=4x的焦點，過點F且斜率為數(shù)學公式的直線交拋物線C于A、B兩點，設(shè)|FA|＞|FB|，則數(shù)學公式的值等于


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
B
分析：由點F是拋物線C：y2=4x的焦點，知F（1，0），所以過點F且斜率為的直線方程為：y=（x-1），聯(lián)立方程組，得3（x-1）2=4x，解得x1=3，x2=，由|FA|＞|FB|，能求出．
解答：∵點F是拋物線C：y2=4x的焦點，∴F（1，0），
∴過點F且斜率為的直線方程為：y=（x-1），
聯(lián)立方程組，得3（x-1）2=4x，
解得x1=3，x2=，
∵|FA|＞|FB|，
∴===3．
故選B．
點評：考查拋物線標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點F是拋物線C：y2=x的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=
5
4
．
（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交x軸于點E，若|EM|=
1
3
|NE|，求cos∠MSN的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是拋物線C：y2=4x的焦點，過點F且斜率為
3
的直線交拋物線C于A、B兩點，設(shè)|FA|＞|FB|，則
|FA|
|FB|
的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年遼寧省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標；

（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；

①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點S的坐標；

（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；

①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=。

（1）求點S的坐標；

（2）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；

     ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

     ②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

 

 

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