Question

已知f（x）=（2x-1）²，g（x）=ax²，a＞0，滿足f（x）＜g（x）的整數(shù)x恰有4個，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：綜合題,方程思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用函數(shù)的圖象性質(zhì)，結(jié)合交點(diǎn)范圍確定出根，再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解范圍．

解答： 解：∵f（x））=（2x-1）²，圖象頂點(diǎn)為（1/2，0），開口向上，
g（x））=ax²，a＞0，圖象頂點(diǎn)為原點(diǎn)，開口向上，
由圖易知兩圖象在（0，1/2）內(nèi)有一個交點(diǎn)，
∴當(dāng)f（x）＜g（x）的整數(shù)解恰好有4個時，
  可知這四個整數(shù)解就是1、2、3、4，
∵當(dāng)x＞

1

2

時，f（x），g（x）均單調(diào)遞增，
∴f（4）＜g（4），且f（5）≥g（5），
 （2×4-1）²＜a×4²，a＞

49

16

，
（2×5-1）²≥a×5²，a≤

81

25

  綜上：

49

16

＜a≤

81

25

．
  故答案為：（

49

16

，

81

25

]

點(diǎn)評：本題考察了函數(shù)圖象的交點(diǎn)的運(yùn)用，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解決參變量的范圍問題．