（本小題滿分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點。       

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點A作斜率為1的直線，設(shè)以橢圓C的右焦點F為拋物線的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線距離的最小值。

 

 

 

 

【答案】

解：（1）由題意可知，   1分

   

    即   3分

    所以橢圓C的方程為：   4分

   （2）方法一：由（1）可求得橢圓C的右焦點坐標(biāo)F（1，0）   6分

    拋物線E的方程為：，

    而直線的方程為

    設(shè)動點M為，則點M到直線的距離為   8分

       13分

    即拋物線E上的點到直線距離的最小值為   14分

    方法二：由（1）可求得橢圓C的右焦點坐標(biāo)F（1，0）   6分

    拋物線E的方程為：，

    而直線的方程為

    可設(shè)與直線平行且拋物線E相切的直線方程為：   8分

    由

    可得：   9分

    ，

    解得：，

    直線方程為：   11分

    拋物線上的點到直線的距離的最小值等于直線與的距離：

       13分

    即拋物線E上的點到直線距離的最小值為   14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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