【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會(huì)，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)估，已知某年度參與評(píng)估的畢業(yè)生共有2000名．其評(píng)估成績(jī)近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評(píng)估成績(jī)作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若學(xué)校規(guī)定評(píng)估成績(jī)超過(guò)82.7分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試．

用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值．請(qǐng)利用估計(jì)值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；

附：若隨機(jī)變量，則，．

【答案】（1）70，161；（2）317.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可容易求得；

（2）利用正態(tài)分布的概率求解，求得，再乘以，即可容易求得.

（1）由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率直方圖，得：

樣本平均數(shù)；

樣本方差

；

（2）由（1）可知，，，故評(píng)估成績(jī)服從正態(tài)分布，

所以．

在這2000名畢業(yè)生中，能參加三家公司面試的估計(jì)有人．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）過(guò)點(diǎn)存在幾條直線與曲線相切，并說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點(diǎn)E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點(diǎn)M，N分別在AE，CD上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時(shí)，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面， 分別是的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且所在直線的斜率之積等于，記頂點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且為的重心（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：的面積為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，在世界各地逐漸蔓延.在全國(guó)人民的共同努力和各級(jí)部門(mén)的嚴(yán)格管控下，我國(guó)的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國(guó)家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長(zhǎng).下表是小王同學(xué)記錄的某國(guó)連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù).

日期代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

累計(jì)確診人數(shù)

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國(guó)累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢(shì)，小王同學(xué)分別用兩種模型：①，②對(duì)變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差）：經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，，，其中，.

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)（1）問(wèn)選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時(shí)差，該國(guó)截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布.小王同學(xué)認(rèn)為，如果防疫形勢(shì)沒(méi)有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問(wèn)求出的回歸方程來(lái)對(duì)感染人數(shù)作出預(yù)測(cè)，那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開(kāi)始，每年到銀行儲(chǔ)蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢(qián)的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下列三個(gè)正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，過(guò)作正方體的截面．在各正方體中，直線與平面的位置關(guān)系描述正確的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

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