Question

（2011•重慶一模）我們知道：人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關系，聲音的強度用I（單位：W/m²）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平L₁（單位：分貝）表示，它們滿足公式：L₁=10•lg

I

I0

（L₁≥0，其中I₀=1×10^-12W/m²），I₀是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：
（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為1×10^-12W/m²），耳語的強度為1×10^-10W/m²），無線電廣播的強度為1×10^-8W/m²），試分別求出它們的強度水平；
（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下（不含50分貝），試求聲音強度I的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）將樹葉沙沙聲的強度，耳語的強度，無線電廣播的強度，分別代入公式L₁=10•lg

I

I0

進行求解，即可求出所求；
（II）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下建立不等式，然后解對數(shù)不等式即可求出所求．

解答：解：（Ⅰ）由L₁=10•lg

I

I0

得樹葉沙沙聲的強度為L₁=10•lg

1×10-12

1×10-12

=0（分貝），…（3分）
耳語的強度為L₁=10•lg

1×10-10

1×10-12

=20（分貝 ），…（6分）
無線電廣播的強度為L₁=10•lg

1×10-8

1×10-12

=40（分貝）．  …（9分）
（Ⅱ）由題意得：0≤10•lg

I

I0

＜50，即0≤lgI-lg（1×10^-12）＜5． …（10分）
∴-12≤lgI＜-7，∴10^-12≤I＜10^-7． …（12分）
∴聲音強度I范圍是大于或等于10^-12W/m²，同時應小于10^-7W/m²．…（13分）

點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，以及對數(shù)不等式的解法，同時考查了計算能力，屬于中檔題．