在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中點；
（1）證明：FH∥平面A1EG；
（2）求三棱錐A1-EFG的體積．

解：（1）證明：∵FH∥B1C1，B1C1∥A1G，∴FH∥A1G．
又A1G?平面A1GE，F(xiàn)H?平面A1GE，
∴FH∥平面A1GE
（2）解：連接HA1，HE，HG，由（1）得FH∥平面A1GE，
∴
又=，
∵A1G=．
∴==
分析：（1）通過證明FH∥A1G．利用A1G?平面A1GE，F(xiàn)H?平面A1GE，推出FH∥平面A1GE
（2）連接HA1，HE，HG，利用，求出與A1G，即可得到所求幾何體的體積．
點評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查計算能力、轉(zhuǎn)化思想．
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11、如圖所示在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，給出以下四個命題：
①異面直線C1P和CB1所成的角為定值；
②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

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在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB與CD1之間的距離是（　　）

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（理科）如圖，在棱長為1的正方體A'C中，過BD及B'C'的中點E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
（2）求四棱錐A'-BEFD的體積．

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（2004•武漢模擬）（文科）在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對角線，M、N分別為BB′，B′C′中點，P為線段MN中點．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面體P-AC′D′的體積．

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