平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（1，1），解答下列問(wèn)題：
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m、n的值；
（2）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得
a
=m
b
+n
c
，即（1，0）=（n，m+n），故有n=1，且 m+n=0，由此求得m、n的值．
（2）根據(jù)（
a
+k
c
）•（2
b
-
a
）=（1+k，k）•（-1，2）=-1-k+2k=0，求得k的值．
解答： 解：（1）平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（1，1），
若滿足
a
=m
b
+n
c
，則有（1，0）=（n，m+n），
∴n=1，且 m+n=0，求得m=-1，n=1．
（2）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），則（
a
+k
c
）•（2
b
-
a
）=（1+k，k）•（-1，2）=-1-k+2k=0，
求得k=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=2x+
1
x
（x≥1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）的最大值為M，
（1）若有10個(gè)互不相等的正數(shù)xi滿足f（xi）=M，且xi＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x+θ），如果g′(
π
6
)=2
3
，求正實(shí)數(shù)θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足遞推公式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，則使得{
an+λ
3n
}為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)λ=（　�。�
A、2
B、5
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xm-
4
x
，且f（4）=3
（1）求m的值；
（2）證明f（x）的奇偶性；
（3）若不等式f（x）-a＞0在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18×17×16×…×9×8等于（　�。�
A、
A
8
18
B、
A
9
18
C、
A
10
18
D、
A
11
18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（
1
2
）x-1，若關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1），在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列拋物線中，對(duì)稱軸是x=3的是（　�。�
A、y=-3x2
B、y=x2+6x
C、y=2x2+12x-1
D、y=2x2-12x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某農(nóng)家旅社有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿，旅社欲提高檔次，并提高租金，如果每間客戶日房租增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間，若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？最高租金為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案