Question

19．已知實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$若目標函數z=3x+y的最小值為5，其最大值為（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數z=3x+y的最小值為5，建立條件關系即可求出c的值，然后求最大值即可．

解答 解：目標函數z=3x+y的最小值為5，
∴y=-3x+z，要使目標函數z=3x+y的最小值為5，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則目標函數經過點B截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{3x+y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即B（2，-1），同時B也在直線-2x+y+c=0，
即-4-1+c=0，
解得c=5，此時直線方程為-2x+y+5=0，
當直線z=3x+y經過點C時，直線的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y+5=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（3，1），
此時z=3×3+1=10，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據目標函數z=3x+y的最小值為5，確定平面區(qū)域的位置，利用數形結合是解決本題的關鍵．