橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，過P作左準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率的范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知條件，利用橢圓的性質(zhì)得到PQ=
PF
e
=FA，由此能推導(dǎo)出
1-e
1+e
＜e＜1，從而能求出橢圓的離心率的范圍．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，
點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，過P作左準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，
四邊形PQFA為平行四邊形，
∴PQ=
PF
e
=FA，
PF=eFA=e（a+c），
∵a-c＜PF＜a+c，
∴a-c＜e（a+c）＜a+c，
∴
a-c
a+c
＜e＜1，
∴
1-e
1+e
＜e＜1，
∴
1-e
1+e
＜e
e＜1
，解得：
2
-1＜e＜1．
∴橢圓的離心率的范圍是（
2
-1，1）．
故答案為：（
2
-1，1）．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握橢圓的基本性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某地一天從4～16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=10sin（
π
8
x-
5π
4
）+20，x∈[4，16]．
（Ⅰ）求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；
（Ⅱ）若有一種細(xì)菌在15℃到25℃之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是正實(shí)數(shù)，k=alga的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2020，公比q=-
1
2
．設(shè)f（n）表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，則當(dāng)n=
 
時(shí)，f（n）有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是以π為周期的偶函數(shù)，且x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=1-sinx，則當(dāng)x∈[
5
2
π，3π]時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點(diǎn)P滿足|PA|=m|PB|，則m的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα+tanβ+tanγ=
17
6
，cotα+cotβ+cotγ=-
4
5
，cotαcotβ+cotβcotγ+cotγcota=-
17
5
，則tan（α+β+γ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+x-1=3，則x 
3
2
+x-
3
2
值為
 
．

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