已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x，x∈R，求：

(1)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；

(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

答案：
解析：

　　思路分析：本小題利用三角公式將函數(shù)解析式化為y＝Asin(ωx＋)＋B(A＞0，ω＞0)的形式再求解．

　　(1)解法一：∵f(x)＝＋sin2x＋2＋sin2x＋cos2x＝2＋sin(2x＋)．

　　∴當(dāng)2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最大值2＋，因此，f(x)取得最大值的自變量x的集合是{x|x＝kπ＋，k∈Z}．

　　解法二：∵f(x)＝(sin2x＋cos2x)＋sin2x＋2cos2x＝1＋sin2x＋1＋cos2x＝2＋sin(2x＋)，

　　∴當(dāng)2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最大值2＋．

　　因此，f(x)取得最大值的自變量x的集合是{x|x＝kπ＋，k∈Z}．

　　(2)解：f(x)＝2＋sin(2x＋)．

　　由題意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

　　因此，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省昆明一中2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝1時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)(0，1)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)f(x)在x∈(0，1)取得極大值且在x∈(1，2)取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(b－2，a＋1)所在平面區(qū)域?yàn)镾，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1∶3的兩部分，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省廣州市2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若對(duì)任意a∈[3，4]，函數(shù)f(x)在R上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知橢圓x2＋＝1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B．曲線C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線，設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T．

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：x1·x2＝1；

(3)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為S1與S2，且，求S－S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省師大附中2012屆高三高考模擬數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(x≠0)只有一個(gè)零點(diǎn)x＝3．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(0，2)上有極值點(diǎn)，求m取值范圍；

(Ⅲ)是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t(s＜t)，當(dāng)x∈[s，t]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極值，記g(x)＝，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S>，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是                                   (　　)

A．n≤2 011?                       B．n≤2 012?

C．n>2 011?                        D．n>2 012?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西贛州四所重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝。程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＝，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（    ）

A．n≤2013   B．n≤2014        C．n＞2013     D．n＞2014

 

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