在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：和圓C2：。
（1）若直線過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為，求直線的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線被圓C1截得的弦長與直線被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。

解：由題意，C1（-3，1），r1=2，C2（4，5），r2=2，
（1）由題意，直線的斜率一定存在，
設(shè)直線的方程為：，即，
由垂徑定理可得：圓心C1到直線的距離，
結(jié)合點到直線的距離公式，得，
化簡，得，解得：k=0或，
所以，直線的方程為：y=0或，即y=0或7x+24y-28=0。
（2） 設(shè)點P坐標(biāo)為（m，n），由題意，
設(shè)直線，的方程分別為：，
即，
因為直線被圓C1截得的弦長與直線被圓C2截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，
由垂徑定理可得：圓心C1到直線與圓心C2到直線的距離相等，
故有，
化簡，得（2-m-n）k=m-n-3或（m-n+8）k=m+n-5，
關(guān)于k的方程有無窮多解，有：或，
解之得：點P坐標(biāo)為或。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案