（08年北師大附中月考文） 已知數(shù)列{an}滿足遞推公式an = 2an－1 + 1（n≥2），其中a4 = 15.

（I）求a1，a2，a3；

（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（III）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

解析：（I）a1 = 1，a2 = 3，a3 = 7；

（II）由an = 2an－1 + 1，得：an + 1 = 2 (an－1 + 1)，

∴ {an + 1}是首項(xiàng)a1 + 1 = 2，公比為2的等比數(shù)列，

∴ an + 1 = 2n，即an = 2n－1，

（III）Sn =－n = 2n +1－n－2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年北師大附中月考文）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（II）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年北師大附中月考文）設(shè)函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當(dāng)x =－1時(shí)，f (x )取得極大值2.

（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；

（II）當(dāng)a = 1時(shí)，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年北師大附中月考文） 已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanB =；

（1）求角B；

（2）求函數(shù)f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年北師大附中月考） 設(shè)函數(shù)f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.

（I）求f (x )的最小值h (t )；

（II）若h (t )＜－2t + m對(duì)t∈(0，2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年北師大附中月考） 已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21的等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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