用數(shù)學歸納法證明12+22+32+…+n2=.

答案：
解析：

 證明：(1)當n=1時,左邊=12=1,右邊==1,等式成立.

(2)假設n=k時等式成立,就是12+22+32+…+k2=.

那么12+22+32+…+k2+(k+1)2=+(k+1)2

==

==,

這就是說,當n=k+1時等式也成立.

根據(jù)(1)和(2),可知等式對任何n∈N*都成立.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明
1
2
+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
sin
2n+1
2
a•cos
2n-1
2
a
sina
（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在驗證n=1時，左邊計算所得的項是
1
2
+cosα
1
2
+cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12═
n(2n2+1)
3
時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（　�。�

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3
時，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是（　�。�

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n(2n2+1)3
時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是
（k+1）2+k2
（k+1）2+k2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)6
，（n∈N*）

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