【題目】已知點的坐標(biāo)為,圓的方程為,動點在圓上運(yùn)動,點為延長線上一點,且.
(1)求點的軌跡方程.
(2)過點作圓的兩條切線, ,分別與圓相切于點, ,求直線的方程,并判斷直線與點所在曲線的位置關(guān)系.
【答案】(1)(2),相交
【解析】試題分析:(1)設(shè),由題意得點為, 的中點,,則代入圓的方程得結(jié)果(2)過點作圓的兩條切線, ,分別與圓相切于點, ,則 ,則,所以E,F在以為圓心,以為半徑的圓上,求出此圓的方程與圓C作差即得直線EF方程
試題解析:
(1)設(shè),點的坐標(biāo)為,動點在圓上運(yùn)動,點為延長線上一點,且,則點為, 的中點,所以得代入圓的方程.
(2)過點作圓的兩條切線, ,分別與圓相切于點, ,則 ,則,設(shè)圓以為圓心,以為半徑,
,∴,
∴.則EF為圓與圓的公共弦,
聯(lián)立, ,作差得直線EF方程
∴, ,∴相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓: ()的頂點,且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)動點, 在橢圓上,且,記直線在軸上的截距為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(Ⅲ)若對任意的,恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位,深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略.“十二五”期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿,已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè).
2011年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%.2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢,實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長9.1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高,2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約億元,你的預(yù)估理由 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面為正三角形,、、分別是、、的中點.
⑴若,求證:平面;
⑵若為中點,,四棱錐的體積為,求三棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=(n+1)2(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項和為 Sn= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】來自某校一班和二班的共計9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù),且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是.
(Ⅰ)求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率;
(Ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù),求分布列及期望.
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