Question

曲線f（x）=x³+x在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（1，2）
• B、（1，2）或（-1，-2）
• C、（2，10）
• D、（2，10）或（-1，-2）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合曲線f（x）=x³+x在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，建立方程，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為P（a，b），則由y=x³+x，可得y′=3x²+1，
∵曲線f（x）=x³+x上的點(diǎn)P處的切線的斜率為4，
∴3a²+1=4，∴a=±1，
∴b=a³+a=±2，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）或（1，2）
故選B．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．