【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司底薪70元,每單抽成2元;乙公司無(wú)底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元,超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天,求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率;
(2)若將頻率視為概率,回答以下問(wèn)題:
(i)記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
【答案】(1) ;(2)(ⅰ)見解析;(ⅱ)小明去乙公司應(yīng)聘
【解析】
(1)根據(jù)古典概型概率公式及組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.(2)(ⅰ) 先求出乙公司送餐員每天的日工資,再根據(jù)頻數(shù)表得到相應(yīng)的頻率,即為概率,進(jìn)而可得分布列和期望; (ⅱ)求出甲公司送餐員日平均工資為元,與(ⅰ)中得到的乙公司送餐員的日平均工資元作比較后可得結(jié)論.
(1)記“從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天,抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M,
則.
即抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40的概率為.
(2) (ⅰ)設(shè)乙公司送餐員日送餐單數(shù)為,
則當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), .
所以X的所有可能取值為.
由頻數(shù)表可得
,,,
,,
所以X的分布列為
152 | 156 | 160 | 166 | 172 | |
所以.
(ⅱ)依題意,甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為
所以甲公司送餐員日平均工資為70+2元.
由(ⅰ)得乙公司送餐員日平均工資為162元.
因?yàn)?49<162,
故推薦小明去乙公司應(yīng)聘.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試,就算順利通過(guò),即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒(méi)有通過(guò),則需重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒(méi)有通過(guò),則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到下表:
考試情況 | 男學(xué)員 | 女學(xué)員 |
第1次考科目二人數(shù) | 1200 | 800 |
第1次通過(guò)科目二人數(shù) | 960 | 600 |
第1次未通過(guò)科目二人數(shù) | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率,且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試,在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.
(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;
(2)若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò),記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn),,其坐標(biāo)滿足條件:的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,
則下列函數(shù):
;
;
;
.
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人,他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個(gè)解不定方程的百雞問(wèn)題,問(wèn)題如下:雞翁一,值錢五,雞母一,值錢三,雞雛三,值錢一.百錢買百雞,問(wèn)雞翁母雛各幾何?用代數(shù)方法表述為:設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為,,,則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解.其解題過(guò)程可用框圖表示如下圖所示,則框圖中正整數(shù)的值為 ______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性,對(duì)某公司的該產(chǎn)品的銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖:
定價(jià)x(元/kg) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年銷量y(kg) | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
z=21ny | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(參考數(shù)據(jù):,,
,)
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y與x和z與x哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,頂點(diǎn)A(1,0)、重心G垂心H
(1)求邊BC所在直線的方程;
(2)求邊AB、AC所在直線的方程;
(3)若P是△ABC內(nèi)部(包括邊界)一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C:過(guò)點(diǎn)M(2,0),且右焦點(diǎn)為F(1,0),過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P(4,3),記PA、PB的斜率分別為k1和k2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如果直線l的斜率等于-1,求出k1k2的值;
(3)探討k1+k2是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出k1+k2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,平面,,,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某老師是省級(jí)課題組的成員,主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度,為方便研究,從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?/span>滿分為100分:
88 58 50 36 75 39 57 62 72 51
85 39 57 53 72 46 64 74 53 50
44 83 70 63 71 64 54 62 61 42
把學(xué)生甲的成績(jī)按,,,,,分成6組,列出頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;
為更好的分析學(xué)生甲存在的問(wèn)題,從隨堂測(cè)試成績(jī)50分以下不包括50分的試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行分析,求恰有2份成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率.
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