【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在

【解析】

（1）根據(jù)焦距和橢圓的幾何意義即可求出橢圓標準方程；

（2）分別對斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，相切即圓心到直線距離等于半徑，即向量的數(shù)量積為零，進行代數(shù)運算即可求解.

（1）因為的最小值是，所以，

因為橢圓的焦距為，所以，即，

所以，

故橢圓的標準方程是；

（2）①當直線的斜率不存在時，

因為直線與圓相切，所以直線的方程為，

則直線與橢圓的交點為或，

因為，所以，所以，即，

②當直線的斜率存在時，可設直線的方程為，，.

聯(lián)立，整理得，

則，，

因為，在直線上，所以，

將，代入上式，得，

因為，所以，即，

因為動直線與圓相切，所以，所以，即，

綜上，存在，使得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設PC與平面ABCD所成的角的正弦為，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形的邊長為2，，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解某產(chǎn)品的獲利情況，將今年1至7月份的銷售收入（單位：萬元）與純利潤（單位：萬元）的數(shù)據(jù)進行整理后，得到如下表格：

月份

1

2

3

4

5

6

7

銷售收入

13

13.5

13.8

14

14.2

14.5

15

純利潤

3.2

3.8

4

4.2

4.5

5

5.5

該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤關于銷售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).

（1）求純利潤關于銷售收入的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過0.1萬元，則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，，，；參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的離心率為，長軸的左、右端點分別為，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線，交于S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個焦點為，點在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案