Question

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2

3

sinxcosx，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若f（α）=1，α∈（0，

π

2

），求α

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和最大值．
（2）把（1）中f（x）的解析式代入，根據(jù)α的范圍求得α的值．

解答： 解：（1）f（x）=cos2x+2

3

sinxcosx=2（

1

2

cos2x+

3

2

sin2x）=2sin（2x+

π

6

），
∴T=

2π

2

=π，函數(shù)的最大值為2．
（2）f（α）=2sin（2α+

π

6

）=1，
∴sin（2α+

π

6

）=

1

2

，
∵α∈（0，

π

2

），
∴2α+

π

6

∈（

π

6

，

7π

6

），
∴2α+

π

6

=

5π

6

，即α=

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．