Question

已知向量，，其中m，n，θ∈R．若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

1. A.
   或
2. B.
   λ＞2或λ＜-2
3. C.
   
4. D.
   -2＜λ＜2

Answer 1

B
分析：由已知中，我們可以得到||=1，再由可設(shè)，代入平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的取值范圍，結(jié)合函數(shù)恒成立的條件，可以得到一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解答：∵，，
∴設(shè)
則=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若恒成立
則λ²＞4
解得＞2或λ＜-2
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)恒成立問題，其中利用函數(shù)恒成立的條件，結(jié)合已知條件，得到一個(gè)關(guān)于λ的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．