Question

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=$\frac{2π}{3}$與C₁的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C₂：ρ=8sinθ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，則AB=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意求出曲線C₁的極坐標(biāo)方程，分別求出射線θ=$\frac{2π}{3}$與C₁的交點(diǎn)A的極徑為ρ₁，以及與C₂的交點(diǎn)B的極徑為ρ₂，最后根據(jù)|AB|=|ρ₂-ρ₁|求值即可．

解答 解：由曲線C₁的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$得，C₁的直角坐標(biāo)方程是 x²+（y-2）²=4，
∴曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，
∵曲線C₂的方程ρ=8cosθ，
∴射線θ=$\frac{2π}{3}$與C₁的交點(diǎn)A的極徑為ρ₁=4sin$\frac{2π}{3}$=2$\sqrt{3}$，
射線θ=$\frac{2π}{3}$與C₂的交點(diǎn)B的極徑為ρ₂=8sin$\frac{2π}{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴|AB|=|ρ₂-ρ₁|=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化，以及線段的度量，屬于中檔題．