Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

則z=

y+3

x+1

的取值范圍是（　�。�

• A、(

  3

  4

  ，7)
• B、[

  2

  3

  ，7]
• C、[

  3

  4

  ，7]
• D、[

  2

  3

  ，5]

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-1，-3）構(gòu)成的直線的斜率范圍．

解答：解：不等式組滿足

x≥0 y≥0 4x+3y≤12

表示的區(qū)域如圖，
則z=

y+3

x+1

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-3）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．
當(dāng)取得點(diǎn)A（0，4）時(shí)，
則z=

y+3

x+1

的值為7，
當(dāng)取得點(diǎn)B（3，0）時(shí)，
則z=

y+3

x+1

的取值為

3

4

，
所以答案為[

3

4

，7]，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．