Question

5．為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略，進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的A縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目，在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用電量得到以下統(tǒng)計(jì)表，以樣本的頻率作為概率．

用電量（度）	（0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
戶數(shù)	5	15	10	15	5

（1）在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過(guò)600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（2）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶，若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國(guó)家電網(wǎng)以元/度進(jìn)行收購(gòu)．經(jīng)測(cè)算以每千瓦裝機(jī)容量平均發(fā)電1000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？

Answer 1

分析 （1）記在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶，其年用電量不超過(guò)600度為事件A．由抽樣利用古典概率計(jì)算公式可得可P（A）=$\frac{3}{5}$．由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過(guò)600度的戶數(shù)X，服從二項(xiàng)分布，即X～B$（10，\frac{3}{5}）$，可得E（X）．
（2）設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E（Y），由抽樣可得利用首項(xiàng)期望計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）記在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶，其年用電量不超過(guò)600度為事件A．
由抽樣可知，P（A）=$\frac{3}{5}$．
由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過(guò)600度的戶數(shù)X，服從二項(xiàng)分布，即X～B$（10，\frac{3}{5}）$，故E（X）=10×$\frac{3}{5}$=6．
（2）設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E（Y），由抽樣可得
E（Y）=100×$\frac{5}{50}$+300×$\frac{15}{50}$+500×$\frac{10}{50}$+700×$\frac{15}{50}$+900×$\frac{5}{50}$=500（度）．
則該自然村年均用電約150000度．
又該村所裝發(fā)電機(jī)組年預(yù)計(jì)發(fā)電量為300000度，故該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約150000度，能為該村創(chuàng)造直接收益120000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)分布列的概率與首項(xiàng)期望計(jì)算公式、古典概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．