已知向量
a
=（sinx，1），
b
（cosx，0），x∈R．
（1）當(dāng)x=
π
4
時，求向量
a
+
b
的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)f（x）=|
a
+
b
|2-m，f（0）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由特殊角的三角函數(shù)值，化簡向量a，b，再由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到；
（2）運(yùn)用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和模的公式，計(jì)算即可得到m．
解答： 解：（1）向量
a
=（sinx，1），
b
（cosx，0），
當(dāng)x=
π
4
時，
a
=（
2
2
，1），
b
=（
2
2
，0），
則
a
+
b
=（
2
，1）；
（2）函數(shù)f（x）=|
a
+
b
|2-m=（sinx+cosx）2+1-m
=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1-m
=2+sin2x-m，
由f（0）=0，則2+sin0-m=2-m=0，
解得，m=2．
則實(shí)數(shù)m的值為2．
點(diǎn)評：本題考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的模的求法，考查三角函數(shù)的化簡及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公比為
1
2
的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a6=16，則a7=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
3
x-y+1=0的傾斜角為（　�。�
A、135°B、120°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax-1，x＞0
3x2+4，x≤0
，若f（2）=3，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
3
5，b=3 
1
5
，c=（
1
5
）0.3，則有（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個單位向量
e1
，
e2
的夾角為45°，且滿足
e1
⊥（λ
e2
-
e1
），則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A、1
B、
2
C、
2
3
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，sinθ）與
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求f（x）=sin（2x+θ）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1＜x1＜x2時，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ω＞0，m＞0．若函數(shù)f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上單調(diào)遞增，則w的取值范圍為
 
．

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