Question

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足a3 ， 成等差數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log3（anan+1）（n∈N*），求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q＞1，∵a3， 成等差數(shù)列．

∴ a4=a3+a5，化為：3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴an=3n﹣1

（2）解：bn=log3（anan+1）= =2n﹣1，

∴anbn=（2n﹣1）3n﹣1．

∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1．

3Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，

∴﹣2Sn=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=1+2× ﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，

∴Sn=1+（n﹣1）3n

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q＞1，由a3 ， 成等差數(shù)列．可得 a4=a3+a5 ， 化為：3q2﹣10q+3=0，解得q即可得出．（2）bn=log3（anan+1）= =2n﹣1，可得anbn=（2n﹣1）3n﹣1 ． 利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．