凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…xn
n
），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為______
∵f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，
且A、B、C∈（0，π），
∴
f(A)+f(B)+f(C)
3
≤f（
A+B+C
3
）=f（
π
3
），
即sinA+sinB+sinC≤3sin
π
3
=
3
3
2
，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為
3
3
2
．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…xn
n
），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為
 

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凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對D內的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函數(shù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數(shù)．

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凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，有≤f（），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為   

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