探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應的x的值,列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:

(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減,則在         上遞增;

(2)當x=       時,,(x>0)的最小值為         ;

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;

(4)函數(shù),(x<0)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?

(5)解不等式.

解題說明:(1)(2)兩題的結果直接填寫在橫線上;(4)題直接回答,不需證明。

(1)略   (2) )x=2時,y??min=4  (3)略    (4)最大值-4, x= -2  (5)(-5,-1)


解析:

(1) (2,+∞) (左端點可以閉)                      …………………2分

 (2)x=2時,y??min=4                                   …………………4分

  (3) 設0<x1<x2<2,則

f(x1)- f(x2)=

        =  (#)……6/

∵0<x1<x2<2 ∴x1-x2<0,0<x1x2<4 ∴ ∴

f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2)

f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減                          …………………10分

 (4) 有最大值-4,此時x= -2                       …………………12分

(5)因為

所以解集為(-5,-1)       …………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aex-e-x,x∈R有一個零點為0,且函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及f′(x)的最值;
(3)請?zhí)骄慨攛∈[0,+∞)時,是否存在實數(shù)k,使得f(x)≥kx恒成立,若存在,請求出k的取值范圍,若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分16分)

   探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應的x的值,列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:

(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減,則在        上遞增;

(2)當x=        時,,(x>0)的最小值為         ;

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;

(4)函數(shù),(a>0, 且a≠1)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(只寫結果,不要求寫過程).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分16分)

   探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應的x的值,列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:

(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減,則在        上遞增;

(2)當x=        時,,(x>0)的最小值為         ;

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;

(4)函數(shù),(a>0, 且a≠1)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(只寫結果,不要求寫過程).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分16分)

   探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應的x的值,列表如下:

x

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

y

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:

(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減,則在        上遞增;

(2)當x=        時,,(x>0)的最小值為         ;

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;

(4)函數(shù),(a>0, 且a≠1)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?(只寫結果,不要求寫過程).

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