【題目】如圖，四棱錐  中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面  ABCD平面， E為PD中點(diǎn)， AD=2.

      （Ⅰ）求證：平面  平面PCD；
      （Ⅱ）若二面角  的平面角大小  滿足  ，求四棱錐  的體積.
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      【答案】解：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)為O， BC中點(diǎn)為E，
      由側(cè)面PAD為正三角形，且平面  平面ABCD知  平面ABCD，故  ，
      又  ，則  平面PAD，所以  ，
      又  ，則  ，又E是PD中點(diǎn)，則  ，
      由線面垂直的判定定理知  平面PCD，
      又  平面AEC，故平面  平面PCD.
      （Ⅱ）

      如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系  ，
      令A(yù)B=a，則  .
      由（Ⅰ）知  為平面PCE的法向量，
      令  為平面PAC的法向量，
      由于  均與n垂直，
      故 即 解得 
      故  ，由   ，解得  .
      故四棱錐  的體積 
      【解析】（1）由平面與平面垂直的性質(zhì)可得直線與平面垂直，進(jìn)而得到直線與直線垂直，利用直線與平面垂直的判定定理得到直線與平面垂直，一組相交直線分別垂直于同一平面，故可推出平面與平面垂直。
      （2）將立體幾何坐標(biāo)化，通過向量的方法，設(shè)出平面法向量，最終求得四棱錐的體積。
      【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】設(shè)  為等比數(shù)列,  為等差數(shù)列,且  =  =  ,若  是1,1,2,…,求
      （1）數(shù)列  的通項(xiàng)公式
      （2）數(shù)列  的前10項(xiàng)的和．
      

			
      

			
      
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      【題目】已知函數(shù).
      （1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
      （2）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；
      （3）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
      

			
      

			
      
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      【題目】有一塊半徑為的正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心， 在圓的直徑上， 在半圓周上，如圖.
      （1）設(shè)，征地面積為，求的表達(dá)式，并寫出定義域；
      （2）當(dāng)滿足取得最大值時(shí)，開發(fā)效果最佳，求出開發(fā)效果最佳的角的值，
      求出的最大值.
      

			
      

			
      
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      【題目】已知拋物線C：  ，點(diǎn)  在x軸的正半軸上，過點(diǎn)M的直線  與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

      （1）若  ，且直線  的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
      （2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線  繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，  恒為定值？
      

			
      

			
      
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      【題目】已知函數(shù)f（x）=  （e為自然對(duì)數(shù)的底）．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
      A.（1，e）
      B.（e，10]
      C.（1，10]
      D.（10，+∞）
      

			
      

			
      
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      【題目】袋中有a個(gè)黑球和b個(gè)白球，隨機(jī)地每次從中取出一球，每次取后不放回，記事件A為“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B為“第7次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b。
      （Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A發(fā)生的概率；
      （Ⅱ）判斷事件B發(fā)生的概率是否隨k取值的變化而變化？并說明理由；
      （Ⅲ）比較a＝5，b＝9時(shí)事件A發(fā)生的概率與a＝5，b＝10時(shí)事件A發(fā)生的概率的大小，并說明理由。
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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      【題目】設(shè)、是兩條不同的直線， ， ， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
      ①若， ，則 ②若， ， ，則
      ③若， ，則 ④若， ，則
      其中正確命題的序號(hào)是（ ）．
      A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
      

			
      

			
      
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      【題目】【2018河南南陽市一中上學(xué)期第三次月考】已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱．
      （I）證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；
      （II）求的面積最大時(shí)直線的方程．
      

			
      

			
      
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