若△ABC的內(nèi)角A滿足數(shù)學(xué)公式，則sinA+cosA=________．


分析：根據(jù)sin2A的值確定A的范圍，然后把已知條件兩邊都加上1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把等式右邊的“1”變?yōu)閟in2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函數(shù)公式把sin2A化簡，等式的左邊就變成一個完全平方式，根據(jù)A的范圍，開方即可得到sinA+cosA的值．
解答：因為A為三角形的內(nèi)角且，所以2A∈（0，180°），則A∈（0，90°）
把已知條件的兩邊加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=
所以sinA+cosA==
故答案為：
點評：考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值．本題的突破點是“1”的變換，做題時應(yīng)注意角度的范圍．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A滿足球sinA+cosA>0，tanA－sinA<0, 則角A的取值范圍是             

A．（0，）        B．[0，1]              C．（）        D．（）

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若△ABC的內(nèi)角A滿足球sinA+cosA>0，tanA－sinA<0, 則角A的取值范圍是

A．（0，）             B．[0，1]                    C．（）            D．（）

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