Question

函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，點A、B分別為該部分圖象的最高點與最低點，且這兩點間的距離為4，則函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸的方程為（ ）

A．x=
B．x=
C．x=4
D．x=2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可求得ω、φ的值，從而可得f（x）的解析式及其對稱軸方程，繼而可得答案．
解答：解：∵f（x）=2cos（ωx+φ）為奇函數(shù)，
∴f（0）=2cosφ=0，
∴cosφ=0，又0＜φ＜π，
∴φ=；
∴f（x）=2cos（ωx+）
=-2sinωx
=2sin（ωx+π），又ω＞0，
∴其周期T=；
設(shè)A（x₁，2），B（x₂，-2），
則|AB|==4，
∴|x₁-x₂|=x₁-x₂=4．即T=4，
∴T==8，
∴ω=．
∴f（x）=2sin（x+π），
∴其對稱軸方程由x+π=kπ+（k∈Z）得：
x=4k-2．
當(dāng)k=1時，x=2．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得ω是難點，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．