已知矩形ABCD，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'-EC-B是直二面角．
（1）證明：BE⊥CD’；
（2）求二面角D'-BC-E的余弦值．

【答案】分析：（1）一般是通過證明線面垂直得到線線垂直，即證明其中一條直線與另一條直線所在的平面垂直．
（2）利用向量法求二面角的平面角，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的一個運(yùn)算求出兩個平面的法向量，進(jìn)而求出二面角的余弦值．
解答：解：（1）證明：∵AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，
∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，
又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC
∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’．               
（2）如圖，以EB，EC為x軸、y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
則
設(shè)平面BEC的法向量為；平面D'BC的法向量為
，
代入整理可得：
不妨取x2=l
得，
∴
∴二面角D'-BC-E的余弦值為．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以便于正確利用線面垂直與線面平行關(guān)系，并且利于建立坐標(biāo)系利用向量法解決空間角與空間建立問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2
5
，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=
2
，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；
（3）若E為BD中點(diǎn)，求二面角B-AD-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知矩形ABCD,過A作SA⊥平面AC,再過A作AE⊥SB,交SB于E,過E作EF⊥SC交SC于F.

(1)求證:AF⊥SC;

(2)若平面AEF交SD于G,求證:AG⊥SD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),中心E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個單位,動點(diǎn)P(x,y)沿矩形一邊BC運(yùn)動,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案