【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若對于任意的，，都有，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）有極小值，沒有極大值；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將代入函數(shù)的表達式，求出的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）對于任意的，有，．所以有恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值，只需即可.

試題解析：（Ⅰ）的定義域為，時，

，，，

∴，，是增函數(shù)，，，是減函數(shù)．

∴有極小值，沒有極大值．………………………5分

（Ⅱ），

當(dāng)時，，∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)，最大，………………7分

對于任意的，．

恒成立，即對任意，恒成立，∴，…………9分

令，則．

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

當(dāng)時，最大值為，…………………………11分

∴即．……………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進行投票，按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表：

已知工作人與從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為.

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；

（2）能夠有多大的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F，右頂點為A，設(shè)離心率為e，且滿足，其中O為坐標(biāo)原點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于命題：存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，恒成立.

（1）試給出這個常數(shù)的值；

（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

（3）對于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題：“存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數(shù)，，，相關(guān)的命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)，當(dāng)自變量x∈[－1,1]時，函數(shù)的最大值為14.試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)悉遵義市紅花崗區(qū)、匯川區(qū)2017年現(xiàn)有人口總數(shù)為110萬人，如果年自然增長率為％，試解答以下問題：

（1）寫出經(jīng)過年后，遵義市人口總數(shù)（單位：萬人）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計算10年以后遵義市人口總數(shù)（精確到0.1萬人）；

（3）計算經(jīng)過多少年后遵義市人口將達到150萬人（精確到1年）

（參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對任意x∈（0，+∞），恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點為，其左、右頂點為、，橢圓與軸正半軸的交點為，的外接圓的圓心在直線上.

（I）求橢圓的方程；

（II）已知直線：，是橢圓上的動點，，垂足為，是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案