Question

給出以下命題：
①?x∈R，sinx+cosx＞1；
②?x∈R，x²-x+1＜0；
③“x＞1”是“|x|＞1”充分不必要條件；
④

∫

π 0

|cosx|dx=0．
其中假命題的個數是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：求解三角函數的值域判斷①；配方求二次三項式的范圍判斷②；由充分條件和必要條件的概念判斷③；求定積分判斷④．

解答： 解：對于①，∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，當x=0時，sinx+cosx=1，
∴命題①錯誤；
對于②，∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命題②錯誤；
對于③，
∵x＞1能得到|x|＞1，反之，由|x|＞1，不見得有x＞1，
∴“x＞1”是“|x|＞1”充分不必要條件，
命題③正確；
對于④，
∵

∫

π 0

|cosx|dx=

∫

π 2 0

cosxdx

+∫

π π 2

-cosxdx=sinx

|

π 2 0

-sinx

|

π π 2

=sin

π

2

-sin0-sinπ+sin

π

2

=2．
∴命題④錯誤．
∴假命題的個數是3個．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了函數值域的求法，訓練了定積分的求法，是中檔題．