已知命題p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．
∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根
∴
x1+x2=m
x1x2=-2

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2

=
m2+8

∴當m∈[-1，1]時，|x1-x2|max=3，
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)m∈[-1，1]恒成立．
可得：a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1，
∴命題p為真命題時a≥6或a≤-1，
命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解．
①當a＞0時，顯然有解．
②當a=0時，2x-1＞0有解
③當a＜0時，∵ax2+2x-1＞0有解，
∴△=4+4a＞0，∴-1＜a＜0，
從而命題q：不等式ax2+2x-1＞0有解時a＞-1．
又命題q是假命題，
∴a≤-1，
故命題p是真命題且命題q是假命題時，
a的取值范圍為a≤-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題，命題.若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．

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下列命題
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；
③“若x≤-3，則x2+x-6≥0”的否命題．
其中真命題個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
，下列命題正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）
①f（x）是奇函數(shù)
②對定義域內(nèi)任意x，f（x）＜1恒成立；
③當x=
3
2
π時，f（x）取得極小值；
④f（2）＞f（3）
⑤當x＞0時，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解α，β（α＞β）則β•cosα=-α•sinβ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　�。�
A．如果直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么此直線在平面內(nèi)
B．過空間中三點，有且只有一個平面
C．若兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線
D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列說法中一定正確的是（　�。�
（1）點A（2x）一定位于A（x）的右側(cè)．（2）在數(shù)軸上到點C（x）的距離等于3的點有兩個．（3）點D（a）不一定在F（-a）的右側(cè)．（4）G（x2）一定在H（x）的右側(cè)．
A．（1）（2B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

假設a1，a2，a3，a4是一個等差數(shù)列，且滿足0＜a1＜2，a3=4．若bn=2an（n=1，2，3，4）．給出以下命題：
①數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
②b2＞4；
③b4＞32；
④b2b4=256．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：
①設α，β都是銳角，則必有sin（α+β）＜sinα+sinβ
②在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC為銳角三角形．
③在△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
則其中正確命題的序號是______．

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