【題目】如圖,數(shù)軸,的交點為,夾角為,與軸、軸正向同向的單位向量分別是,.由平面向量基本定理,對于平面內(nèi)的任一向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對,使得,我們把叫做點在斜坐標系中的坐標(以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標).
(1)若,為單位向量,且與的夾角為,求點的坐標;
(2)若,點的坐標為,求向量與的夾角;
(3)若,求過點的直線的方程,使得原點到直線的距離最大.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)設(shè)出P點的坐標,結(jié)合為單位向量,且與的夾角為,列式求解;
(2)由題意求出,代入數(shù)量積求夾角公式得答案.
(3)由題意得到A在直角坐標系和斜坐標系下坐標的關(guān)系,求出直角坐標系下使得原點O到直線l的距離最大的直線方程,轉(zhuǎn)化為斜坐標系下的方程,即得解.
(1)若,為單位向量,且與的夾角為,
設(shè),且
代入,得
(2)若,點的坐標為,則
又
設(shè)向量與的夾角為,則
(3)若,點
由,可得A在直角坐標系下得坐標為:
因此過點且使得原點O到直線l的距離最大的直線方程為:
代入:
整理得:
所以過點的直線的方程,使得原點到直線的距離最大的直線方程為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在合作學(xué)習小組的一次活動中,甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)被隨機地分配承擔,,,四項不同的任務(wù),每個同學(xué)只能承擔一項任務(wù).
(1)若每項任務(wù)至少安排一位同學(xué)承擔,求甲、乙兩人不同時承擔同一項任務(wù)的概率;
(2)設(shè)這五位同學(xué)中承擔任務(wù)的人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,.
(1)若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3,1,2名運動員參加某次比賽,甲協(xié)會運動員編號分別為,,,乙協(xié)會編號為,丙協(xié)會編號分別為,,若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
(1)用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果;
(2)求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率;
(3)求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點,設(shè)線段的垂直平分線在軸上的截距為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組[160,164),第2組[164,168),…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況;
(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù);
(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且橢圓上一點的坐標為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),。
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅱ)若,問函數(shù)有無極值點?若有,請求出極值點的個數(shù);若沒有,請說明理由。
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