Question

若

π

2

＜α＜π，sinα=

3

5

，tan(π-β)=

1

2

，則tan（α-β）=

-

2

11

．

Answer 1

分析：由題意可求得tanα與tanβ的值，利用兩角差的正切即可求得tan（α-β）．

解答：解：∵

π

2

＜α＜π，sinα=

3

5

，
∴cosα=-

4

5

，
∴tanα=-

3

4

；
又tan（π-β）=-tanβ=

1

2

，
∴tanβ=-

1

2

．
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

- 3 4 + 1 2

1+ 3 4 × 1 2

=-

2

11

．
故答案為：-

2

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．