已知
a
=（sinx，cosx）、
b
=（sinx，3cosx）、
c
=（-cosx，-sinx），f（x）=
a
•（
b
-
c
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）f（x）按向量（
π
6
，1）平移后得到g（x），求g（x）的單調遞增區(qū)間．
考點：平面向量的綜合題
專題：函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）運用數(shù)量積公式得；f（x）=
a
•（
b
-
c
）=1+2cos2x+2sinxcosx=
2
sin（2x+
π
4
）+2，再根據(jù)三角函數(shù)的單調性求解即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質解不等式
-
π
2
+2πk≤2x-
π
12
≤2kπ+
π
2
，k∈z，-
5π
12
+2πk≤2x≤2kπ+
7π
12
，k∈z，即可得出解集．
解答： 解：（1）∵
a
=（sinx，cosx）、
b
=（sinx，3cosx）、
c
=（-cosx，-sinx），
∴f（x）=
a
•（
b
-
c
）=1+2cos2x+2sinxcosx=
2
sin（2x+
π
4
）+2，
∴函數(shù)f（x）的最大值為
2
，最小正周期π；
（2）f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+2
∵按向量（
π
6
，1）平移后得到g（x），
∴g（x）=
2
sin（2x-
π
12
）+3，
∵-
π
2
+2πk≤2x-
π
12
≤2kπ+
π
2
，k∈z，
∴-
5π
12
+2πk≤2x≤2kπ+
7π
12
，k∈z，
所以g（x）的單調遞增區(qū)間[-
5π
12
+2πk，2kπ+
7π
12
]，k∈z，
點評：本題考查了三角函數(shù)和向量的數(shù)量積的運算，難度不是很大，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=2x-2x
1
2
；函數(shù)g（x）=ln（x+1）-
2
x
．則：
（1）函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為
 
；
（2）若實數(shù)a是函數(shù)g（x）的正零點，則f（-2）與f（a）的大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0；
（3）若f（x）≤m2-2pm+1對所有x∈[-1，1]，任意p∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為a，拱高為b，其面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=tanx（x∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π））
B、y=x 
1
3
C、y=cosx（x∈（0，π））
D、y=2-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-1．
（Ⅰ）用定義證明f（x）是偶函數(shù)；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（Ⅲ）寫出函數(shù)y=f（x）當x∈[-1，2]時的最大值與最小值．（不要求步驟）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos（2x+
π
3
）-cos2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關于原點對稱，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x-1
，求f（x）的值域以及在（0，+∞）上的單調性．

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