曲線y=
sinx
sinx+cosx
+
1
2
在點A（
π
4
，1）處的切線斜率為（　　）
A、
1
2
B、-
2
2
C、
1
3
D、-
1
2
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在點A（
π
4
，1）處的導(dǎo)數(shù)值得答案．
解答： 解：由y=
sinx
sinx+cosx
+
1
2
，得y′=
cosx(sinx+cosx)-sin(cosx-sinx)
(sinx+cosx)2
=
1
(sinx+cosx)2
，
∴y′|x=
π
4
=
1
(sin
π
4
+cos
π
4
)2
=
1
2
．
故選：A．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1 中，B1C和C1D 與底面所成角分別為30°和45°，AA1=1，則A1到截面AB1D1的距離為（　　）
A、
8
3
B、
4
3
C、
7
7
D、
21
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x+1且f（0）=1，函數(shù)g（x）=2mx（m＞0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)F（x）=
g(x)
f(x)
在（0，1）上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=1+2x+x2-3x3+2x4，當(dāng)X=-1時的值，該算法運算次數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
3π
2
＜θ＜2π，sinθ=-
3
5
，則cos
θ
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（　�。�
A、16π
B、16
C、
16π
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對定義域內(nèi)的任意一個x都有f（-x）+f（x）=0，且在區(qū)間（0，+∞）上恒有
f′（x）＞0”的是（　�。�
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=x2
C、f（x）=x3
D、f（x）=ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n和為Sn，當(dāng)公比q=3，S3=
13
3
時，數(shù)列{an}的通項公式是
 
．

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