13．已知R為實數(shù)集，函數(shù)f（x）=lg（x2-2x-15）的定義域是集合M，集合P={x|（x-a）（x-8）≤0}．
（1）若M∪P=R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件．

分析 （1）根據(jù)對數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域，結(jié)合集合的關系建立不等式關系即可．
（2）根據(jù)集合的基本運算和關系，結(jié)合充要條件的定義進行求解即可．

解答 解：（1）由x2-2x-15＞0得x＞5或x＜-3，即函數(shù)的定義域為{x|x＞5或x＜-3}，
∵P={x|（x-a）（x-8）≤0}．
∴當a≥8時，不滿足條件M∪P=R，
當a＜8時，P={x|（x-a）（x-8）≤0}=[a，8]，
若M∪P=R，則a≤-3．
（2）由M∩P={x|5＜x≤8}得，當a≥8時，不滿足條件，
則a＜8，P={x|（x-a）（x-8）≤0}=[a，8]，
由M∩P={x|5＜x≤8}得-3≤a≤5，
即M∩P={x|5＜x≤8}的充要條件是[-3，5]．

點評 本題主要考查集合的基本運算，充要條件的應用，以及函數(shù)定義域的求解，根據(jù)集合的基本運算和關系建立不等式關系是解決本題的關鍵．

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6．在等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=-3，a1•a3•a5=15，求它的通項公式．

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7．已知△ABC的內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C．
（1）求證：sin$\frac{B+C}{2}$=cos$\frac{A}{2}$；
（2）若lgsinA=0，且sinB、sinC是關于x的方程4x2-2（$\sqrt{3}$+1）x+k=0的兩個根，求實數(shù)k的值．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點．

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8．如圖，在五面體ABCDE中，點O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，棱$EF\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}BC$
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18．計算：
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）0-（3$\frac{3}{8}$）-${\;}^{\frac{2}{3}}$+（1.5）-2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）4
（2）若x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，試求$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$的值．

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5．已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
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2．一直線的傾斜角的正弦值為$\frac{5}{13}$，則該直線的斜率為（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．±$\frac{5}{12}$C．$\frac{12}{5}$D．±$\frac{12}{5}$

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3．已知點A（-1.0），B（1，0），若圓 （x-2）2+y2=r2上存在點P，使得∠APB=90°，則實數(shù)r的取值范圍為（1，3）．

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