【題目】,不等式恒成立,則正實數(shù)的取值范圍是_____.

【答案】

【解析】

由題意可得(eλxmin≥0,設fx)=eλx,x>0,求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極小值點m和最小值點,可令最小值為0,解方程可得m,λ,進而得到所求最小值.

實數(shù)λ>0,若對任意的x(0,+∞),不等式eλx0恒成立,

即為(eλxmin≥0,

fx)=eλx,x>0,f′(x)=λeλx,

f′(x)=0,可得eλx,

由指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象,

可得yeλxy有且只有一個交點,

設為(m,n),當xm時,f′(x)>0,fx)遞增;

當0<xm時,f′(x)<0,fx)遞減.

即有fx)在xm處取得極小值,且為最小值.

即有eλm,令eλm0,

可得me,λ

則當λ時,不等式eλx0恒成立.

故答案為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(  )

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是

③由,滿足,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學生每周的課外羽毛球訓練的情況,隨機抽取了該地區(qū)50名學生進行調(diào)查,其中男生25人.將每周課外訓練時間不低于8小時的學生稱為“訓練迷”,低于8小時的學生稱為“非訓練迷”.已知“訓練迷”中有15名男生.根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生每周課外訓練時間的頻率分布直方圖(時間單位為小時)如圖所示.

1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計該地區(qū)高中學生每周課外訓練的平均時間(說明:同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);

2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為“訓練迷”與性別有關?

非訓練迷

訓練迷

合計

合計

3)將每周課外訓練時間為4-6小時的稱為“業(yè)余球迷”,已知調(diào)查樣本中,有3名“業(yè)余球迷”是男生,若從“業(yè)余球迷”中任意選取2人,求至少有1名男生的概率.

附:

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】.如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,,的中點,于點

1)證明//平面

2)證明平面;

3)求.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第2019個數(shù)是( )

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題:

①相關指數(shù)越小,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好.

②在的列聯(lián)表中我們可以通過等高條形圖直觀判斷兩個變量是否有關.

③殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內(nèi),帶狀區(qū)域越窄,說明模型擬合精度越高.

④兩個隨機變量相關性越強,則相關系數(shù)r越接近1.

其中正確命題的個數(shù)為( .

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是菱形,對角線的交點為,四邊形為梯形,,

1)若,求證:平面;

2)求證:平面平面

3)若,求直線與平面所成角的余弦值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?/span>13s19s之間,將測試結果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于13s且小于14s;第二組,成績大于等于14s且小于15s;……;第六組,成績大于等于18s且小于等于19s.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17s的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為,成績大于等于15s且小于17s的學生人數(shù)為,平均成績?yōu)?/span>,則從頻率分布直方圖中可分析出,的值分別為(

A.90%,35,15.86B.90%45,15.5

C.10%,35,16D.10%,4516.8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列結論中,正確的是(

A.命題“”的否定是“

B.若命題“”為真命題,則命題“”為真命題

C.命題“若,則”的否命題是“若,則

D.”是“命題‘’為真命題”的充分不必要條件

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