【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設為的左焦點，為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點,.

（i）證明：平分線段（其中為坐標原點）；

（ii）當取最小值時，求點的坐標。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由已知，根據(jù)橢圓的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的個端點構(gòu)成正三角形，求得的值，即可求得橢圓的方程；

（2）（�。┰O點的坐標為，驗證當時，平分顯然成立；當由直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立方程組，求解中點的坐標，即可得到結(jié)論；

（ⅱ）由（�。┛芍�，求得和，得到，利用基本不等式，即可求解.

（1）由已知，得. 因為，易解得.

所以，所求橢圓的標準方程為

（2）設點的坐標為

當時，與軸垂直為的中點平分顯然成立

當由已知可得：

則直線的方程為：

設

消去得：

，

中點的坐標為

又在直線上.

綜上平分線段

當時，則

當時，由可知

(當且僅當，即時等號成立)，

∴點的坐標為

練習冊系列答案
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（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當日小英是否適合參加某項體育競技比賽？

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圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過標2,3,4,5,6,,到達標64的方格內(nèi)，不重復地走遍棋盤上的每一格，又可從標64的方格內(nèi)直接走回到標1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點在左下角標50的方格內(nèi)，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標50的方格內(nèi).

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